2) Прямокутний трикутник зі сторонами 6 см, 8 см, 10 см вписано в коло. Знайдіть радіус кола.
а) 3 см; б) 4 см; в) 5 см; г) 12 см.
​

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы. Так как гипотенуза равна 10 см, то радиус описанной окружности равен R = 5 см.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен

r= \frac{a+b-c}{2}= \frac{6+8-10}{2}=2r=

2

a+b−c

=

2

6+8−10

=2 см

пусть аbcd- прямоугольник

ac=13

ad=12

ab^2=ac^2-ad^2=169-144=25

ab=5

ab=cd=5

ad=bc=12

v=hs/3=h*п*d*d/3

найдем диаметр основания конуса d*d=4*4+4*4=32   d=4v2 

(рассм. осевое сечение, получается равнобедренный прямоугольный треугольник, диаметр является гипотенузой, по теореме пифагора нашли гипотенузу, т.е. диаметр)

теперь в рассмотренном треугольнике найдем высоту h, которая будет равна радиусу, т.к. высота поделила наш треугольник на 2 прямоугольных равнобедренных тр-ка h=1/2d=2v2) теперь найдем объем

v=2v2*п*4v2*4v2/3=2*4*2*4*v2п/3=64v2п/3 куб.см. = 94,7 куб.см 

п-пи, v- объем,  v  -корень квадратный