2. Знайдіть площу поверхні правильного тетраедра, ребро якого дорівнює 5 см

нужно решать по формуле s=ah

40/5=8

40/10=4

большая высота 8

решаю в своем стиле, так что не суди)

№1

1)sполн=sбок+sоснов

sправ.бок.=1/2*роснов*анафема

sоснов=а(квадрат)

2)рассим. треуг. sок-прям.

угол. ко=30гр, следов. оs=1/2 sк

sк=2*оs=24

по т. пифагора:

ок(квадр)=sк(квадр)-оs(квадр)=576-144=432

ок=12кор.(3)

3) ок=r

т.к. авсд-квадрат, то r=a/2;

№2

1)sбок=1\2*росн*анафема

2) рассм. треуг. sос-прям.

угол sсо=45гр, угол оsс=45, треуг. sос-равноб. с основ sс, sо=ос

по т. пифагора:

sс(квадр)=sо(квадрат)+ос(квадр)=2sо(квад)

16=2*sо(квв)

sо=ос=2 корень(2)

3) ос=r

r=а/(кор(2))

а=4

4) роснов=16

5)

cos(a)=a*b/(|a|*|b|)

определим длину вектора b

|2a-5b|=17

4a^2-20ab+25b^2=289

c  другой стороны

(3a+2b)(2a-3b=42 => 6a^2+4ab-9ab-6b^2=6a^2-5ab-6b^2=42

таким образом, имеем систему уравнений

4a^2-20ab+25b^2=289

6a^2-5ab-6b^2=42

второе уравнение умножим на 4 и вычтем его с первого

-20a^2+49b^2=121

49b^2-20*4^2=121

49b^2=121+320

49b^2=441

b^2=9 => |b|=3

4a^2-20ab+25b^2=289 = > 4*4^2-20ab+25*3^2=289 => 20ab=0 => ab=0

тогда

cos(a)=a*b/(|a|*|b|)=0? (3*4)=0 => a=90°