Докажите что прямые АВ и СД изображённый на клетчатой бумаге перпендикулярны друг другу ​

Відповідь:

Пояснення:

Скалярное произведение перпендикулярних векторов равно 0.

Пусть точки имеют следующие координати

А(0;0), тогда С(0;3), В(2;3), Д(3;1)

Запишем координати векторов

АВ(2;3) и СД(3;-2)

Тогда АВ×СД=2×3+3×(-2)=6-6=0 → вектора перпендикулярние

перепендикулярно к нему на конце, построй такой же длины отрезак, и замкни фигуру, получиться треугольник.

1. находим радиус описанной окружности по формуле:

r=6

2. находим ребро b пирамиды по определению косинуса:

cosα= r/b, b=r/cosα=6/(3/5)=10

3. находим высоту пирамиды по теореме пифагора:

b²=h²+r², h=√b²-r²=√100-36=8

4. находим площадь основания:

s=a²,

s=72

5. находим объём пирамиды:

v=1/3·s·h

v=1/3·72·8=192(куб.ед.)

ответ: 192 куб.ед.