Площа трикутника  АВС  дорівнює 48.  Його ортогональною проекцією на деяку площину є трикутник  А1В1С1 зі сторонами 9, 17 і 10. Знайдіть косинус кута між площинами  АВС  і А1В1С1. ​

периметр правильного треугольника используя радиус описанной окружности   определяется по формуле

р=3*sqrt(3)*r

в нашем случае р=3*sqrt(3)*2*sqrt(3)=18

s=a*b*sina=24*18*корень из2/2=216*корень из 2

so -высота на плоскость прямоугольника =24, она же пересечение диагоналей.

ас²=вс²+ва²=256+144=400

ас=20

ос=10

sc²=sо²+ос²=576+100=676

sc=sa=sb=sd=26 см

сод=воа (накрест лежащие)

аво=оав=(180-50)/2=65 (при основании равнобедр. треугольника)

свд=сва-аво=90-65=25 гр.

ответ угол свд=25 гр.