На одній із граней двогранного кута дано точки і , відстані яких до ребра цього кута відповідно 15 см і 20 см. Відстань від точки до другої грані кута 9 см. Яке відстань від точки до другої грані кута?

ав²=(0-3)²+(6-9)²=18    ⇒ав=3√2

вс²=(4-0)²+(2-6)²=32    ⇒вс=4√2

ас²=(4-3)²+(2-9)²=50    ⇒ас=5√2

по т. косинусов

18=32+50-80cosвса  ⇒cosвса=0,8    =36°52'

32=18+50-60cosвас  ⇒cosвас=0,6    =53°8'

угол в =90°

пусть ак - медиана, тогда

по свойствам векторов

вектор ак=вектор ас+вектор ск

вектор ак=вектор ав+вектор вк

2*вектор ак=вектор ас+вектор ск+вектор ав+вектор вк=вектор ас+вектор ав

(так как векторы ск и вк равны по модулю и противположные за направением)

вектор ак=1\2*(вектор ас+вектор ав)

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины,

поэтому

вектор ао=2\3*вектор ак

вектор ао=2\3*1\2вектор(ас+ав)=1\3*(a+b)

ответ: 1\3*(a+b)

ромб,это параллелограмм с равными сторонами, отсюда площадь равна основание ак умножить на высоту вм(или сн) =67см2, а высоты образовали прямоугольник площадь которого   определяется как основание на высоту. т.к.ак=вс, то площадь будет равна   вс* вм =67см2