Диана готовит колпак волшебника на новогодний маскарад. Для этого она сделала выкройку в форме сектора радиусом 21 см и углом, равным 150°

а) Вычислите длину дуги сектора. Выразите свой ответ через π.

b) Найдите высоту колпака.
с) Вычислите радиус основания колпака.
d) Окружность головы Дианы равна 52см. Подойдет ли ей полученный колпак?

пусть верхнее основание трапеции ав, нижнее - см, боковая сторона, которая образует с большим основанием угол 45 градусов вм.

опускаем перпендикуляр из точки в на нижнее основание, пусть это будет точка к. тогда

треугольник вмк - прямоугольный, равнобедренный (угол квм= 90-45=45).

по теореме пифагора: вм^2=2вк^2. вк=5.

площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:

5*(20+12)/2=80 (см)

дано: sabcd- правильная пирамида

                  sa=sb=sc=sd=9 см

                  ав= 8 см

найти: sh-высоту пирамиды

решение:

1)sabcd-правильная пирамида, следовательно в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. авсd-квадрат.

2)ав=8 см, значит диагональ квадрата  ad= 8*sqrt(2)

    ан=ad: 2=8sqrt(2)/2=4sqrt(2)

3)высота sh=sqrt(sa^2 - ah^2)=sqrt(9^2-(4sqrt(2)^2)=

                                                                                              =sqrt(81-16*2)=sqrt(81-32)=sqrt(49)=7 (см)

для решения нужно найти площадь боковой поверхности трубы и прибавить на заклёпки.

пл.= длина окружности*высота трубы

дл.=2*3,14*д/2 дл.=3,14*65=204,1 (см)=2,041 м.

пл.=2,041*18=36,738 (м2)

теперь прибавим на заклёпки

пл.=36,738*1,1=40,4118 м2 приблиз = 41 м2

ответ: 41 квадратный метр нужно

10: 2=5 так как медиана проведёная к гипотенузе равна половине