1)объём прямоугольного параллелепипеда равен 96 см, боковое ребро 8 см. чему равна площадь 2)объём куба равен 8,наёти диагональ сечения. 3)измерения прямоугольного параллелепипеда относится как 2: 3: 4 .диагональ параллелепипеда
равна корень квадратный из 29см. найти v

1) sосн = v/h = 96/8 = 12 cm^2.

2)  v = a^3

ребро куба равно: a = 2

главная диагональ:

d = корень(a^2 + a^2 + a^2 ) = а*кор3 = 2кор3

площадь диагон. сечения (на всякий случай):

s = a*(aкор2) = a^2 *кор2 = 4кор2.

3) пусть х - одна часть в пропорции. тогда измерения пар-да: 2х, 3х, 4х

главная диагональ:

корень(4x^2 + 9x^2 + 16x^2) = x*кор29

х*кор29 = кор29

х = 1.

тогда измерения пар-да:

2,3,4.

и объем: v = 2*3*4 = 24 см^3

пусть abcdef - данній шестиугольник с центром o.

центральній угол правильного шестиугольника 360\6=60 градусов

угол поворота вокруг центра 60 градусов, значит при повороте

вершина a перейдет в точку b

вершина b перейдет в точку c

вершина c перейдет в точку d

вершина d перейдет в точку e

вершина e перейдет в точку f

вершина f перейдет в точку a, а значит

шестиугольник перейдет в самого себя. доказано

1) см. рис

а и а1 точки пересечения окружностей с центрами о и к

ар перпендикуляр на продолжение ок

ар=у

ор=х

оа=4

ка=8

ок=6

х²+у²=4²=16

(х+6)²+у²=8²=64  ⇒ у²=64-(х+6)², подставляем в первое

х²+64-(х+6)²=16

х²+64-х²-12х-36-16=0

12х=12

х=1

у=√(16-1)=√15

l -расстояние от т.о до ц. окр. м касающихся одновременно двух данных, т.е. в т.а и а1 (необходимо найти ма)

ма²=(х+l)²+у²=(1+l)²+15

2)

авс - треугольник, а=60, в=50, с=70, т.н пересечение

аа1, вв1, сс1 высоты.

< анс1=< сна1=< 3 (вертикальные)

< bhc1=< chb1=< 1 (вертикальные)

< bha1=< ahc1=< 2 (вертикальные)

δвна1 подобен δвсв1 ⇒< bha1=< с=70

δвнс1 подобен δвав1 ⇒< bhc1=< а=60

δсна1 полобен δсвс1 ⇒< сна1=< в=50

3) см рис. 2

< α=180-90-48=42°