треугольник abc описан около окружности угол b равен 60 ac=7 полупериметр p=10. Найти стороны треугольника

диаметр окружности. описанной около прямоугольника равен его диагонали, по теореме пифагора найдем вторую сторону прямоугольника 

а*а=8*8+10*10=164

а=4v41 (4 корня из 41) 

диагонали ромба являются биссектрисами его углов:

угол свd = углу сdв = 120: 2=60 (град)

в треугольнике всd:

угол всd = 180-2*60 = 60 (град), т.е. треугольник всd - равносторонний

вс=вd=8 (см)

р=4*8=32 (см)

abcd-правильная трапеция, вс-меньшее основание, тогда ав=вс=сd. из точки в проведем высоту вн. диагональ ас делит высоту на отрезки во=15см, он=12см.

обозначим ав=х и выразим ан=√(x^2-729). треуг. авс-равнобедренный, так как ав=вс, значит угол вас=вса. теперь рассмотрим треуг. ано и свн. они прямоугольные. угол всо=нао как накрест лежащие при  параллельных ad и вс и секущей ас, следовательно треуг. ано и свн подобные. стороны треуг. ано относятся к соответствующим сторонам  треуг. свн как 15/12 или 5/4.

вс/ан=х/√(x^2-729)=5/4

5*√(x^2-729)=4x (чтобы избавиться от корня, возведем обе части в квадрат)

25*9(x^2-729)=16x^2

25x^2-16x^2-18255=0

9x^2=18255

x^2=2055

x=45

ab=bc=cd=45см

найдем большее основание ad.

ан=√(x^2-729)=√(2025-729)=36см

ad=45+36*2=117см

рассмотрим тр-ки амв и кас: ам=ка (по условию); ав=1/2*kn (средняя линия) и кс=1/2*kn (по значит ав=кс; углы мав и ска равны как соответственные при abiikn (ав - средняя линия) и секущей ас.

итак, тр-ки амв и кас равны по двум сторонам и углу между ними, значит углы мва и аск равны как соответствующие в равных тр-ках, ч.т.д.