Основою прямого паралелепіпеда є ромб з діагоналями 6 см і 8 см, а діагональ бічної грані дорівнює 13 см. Знайти об'єм паралелепіпеда.

Теорема косинусов: 16+49-2*4*7*(-2/7)=65+16=81 тогда 3ая сторона=9(см) sin²a+cos²a=1 sin²a=1-4/49=45/49 sina=3√5/7 теорема синусов даст нам синусы всех углов. 9/sina=4/sinb=7/sinc sinb=4√5/21 sinc=√5/3

а+в+с=180

65+57-180=с

с=58

объём конуса v=1/3 * пr^2*h, где r-радиус основания, н-высота конуса.

высоту н найдём по теореме пифагора: н=sqrt{(2,5)^2 - 2^2 }=1,5 (м)

 

v=1/3 * п*2^2 *1,5=2п

                                                                                                                             

в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы

 

медиана равна 60: 2=30 см

ответ: 30 см