MNKP - трапеция. NK=16, MN=12, угол N=углу MKP=90 градусов.

Требуется найти S трапеции MNKP

1)по теореме напротив угла 30 грю лежит катет, в 2р. меньший, чем гипотенуза. значит, ас=5см.

1)поэтому радиус должен быть 5см

2)-

основание пирамиды-квадрат, следовательно

диагональ квадрата d равна 6sart{2}*sqrt{2}=6*2=12.

половина диагонали равна 12: 2=6

высоту пирамиды h находим из соотношения: cosa=6/h

                                                                                                                                            3/5=6/h

                                                                                                                                            h=10

s(осн) = 1/2*(d^2)=1/2 *(12^2)=72

v=1/3*s(осн)*h=1/3*72*10=240

сторона квадрата равна образующей.

s = l^2

l = корs = 4cм.

ответ: 4см.

х - высота треугольника

1,5х - основание

0,75х - половина основания

тогда по теореме пифагора:

х^2 + (0.75x)^2 = 50^2

1,5625x^2 = 2500

x^2 = 1600

x = 40 (см) - высота треугольника (х=-40 не удовлетвор.условиям )

40*1,5=60 (см) - основание треугольника

60: 2=30 (см) - средняя линия

s = 0,5ah = 0,5*60*40 = 1200 (кв см)

найдём полупериметр

р = (50+50+60)/2 = 80 (см)

воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:

s = pr,   r = s/p = 1200/80 = 15 (см)

s = abc/(4r),   r = abc/(4s) = 50*50*60/(4*1200) = 31,25 (см)