Найдите площадь равнобедренного треугольника PQS с основанием PS, если QS = 13 см, а высота QH равна 5 см.

s=ab*sin30

s=5*11/2=27.5

проведем высоту bf. треугольники авf и све равны по катету и гипотенузе. тогда  bf = ce = (ad - bc)/2 . тогда 

ае = af + fe = af + bc = (ad - bc)/2 + bc = (ad + bc)/2

описанная окружность:

r=a^2/sqrt((2a)^2-b^2, где a-боковая сторона треугольника , b- основание треугольника

r=169/sqrt(676-100)=169/24=7 1/24

вписанная окружность:

r=(b/2)*sqrt((2a-b)/(2a+b) , где a-боковая сторона треугольника, b- основание тркеугольника  

r= (10/2)*sqrt(16/36)=5*4/6=20/6=10/3 =3 1/3

прямая m проведена через середины боковых сторон трапеции, значит она содержит среднюю линию трапеции, а значит она паралельна основаниям bc, ad (по свойству средней линии трапеции)

определение: прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей данной плоскости.

прямая m (точка с не лежит в єтой плоскости, значит и прямая m в ней не лежит) паралельна прямой ad, лежащей в плоскости α, значит прямая m паралельна плоскости α.

доказано