В кубе ABCDA1B1C1D1 покажите коллинеарные векторы вектору AB через вершины​

отметь как "лучший ответ"

сперва найдем h: h = (13 в квадрате - 5 в квадрате) все под корнем = корень из 144 = 12 см

формула объема конуса: v =   h/3* п* r в квадрате

v = 12/3*п*25+  100п

ответ: 100п

проэкцией катета и будет прямая от вершины между тем катетом и гипотенузой до точки пересечения высоты и гипотенузы( из определения проэкции)

так как высота, то треугольник получился прямоугольным, а катет, который необходимо найти в нем гипотенуза.

по теории пифагора

х=корень(12^2+9^2)=корень(144+81)=15

пусть abcd- треугольник, ab=2, bc=3, угол bac = 3* угла bca

пусть угол bac=x,  тогда угол bac=3x  и по теореме синусов можно записать

3/sin(3x)=2/sin(x)=2r

откуда

2sin(3x)=3sin(x)

2*(3sin(x)-4*sin^3(x))=3sin(x)

6-8sin^2(x)=3

8sin^2(x)=3

sin^2(x)=3/8

sin(x)=sqrt(3/8)

2/sin(x)=2r => r=2/2sin(x)=1/sin(x) =1 : sqrt(3)/sqrt(8) =sqrt(8)/sqrt(3)=2*sqrt(2)/sqrt(3)

r=2*sqrt(2)/sqrt(3)

найдем скалярное произведение: a"b" = ab*cos5п/6 = (-abкор3)/2              (1)

теперь составим систему уравнений для нахождения a и b (модулей), скалярно умножив сами на себя вектора, в условии:

(a"+b"кор3)(a"+b"кор3) = a^2 + 2a"b"кор3 + 3b^2

(2a" - b"кор3)(2a" - bкор3) = 4a^2 - 4a"b"кор3 + 3b^2                                                          (2)

подставим (1) в (2) и получим систему чисто для модулей векторов a" и b":

a^2 - 3ab + 3b^2 = 1

4a^2 + 6ab + 3b^2 = 31

попробуем :

вычтем из второго - первое и получим:   a(a+3b) = 10                                                        (3)

теперь домножим первое на 31 и вычтем второе:

27a^2 - 99ab + 90b^2 = 0

3a^2 - 11ab + 10b^2 = 0      однородное уравнение.

делим на b^2 и обозначим a/b = t:

3t^2 - 11t + 10 = 0        d = 1    t1 = 2,    t2 = 5/3

1.  a/b = 2      и добавим (3)

        a^2 + 3ab = 10

a = 2b                                                        a = 2

4b^2 + 6b^2 = 10                        b = 1

вектора 3a" и 2b" образуют треугольник с тем же углом 5п/6 между ними. разность векторов это вектор соединяющий концы этих векторов - то есть третья сторона треугольника. найдем ее по теореме косинусов:

|3b-2a| = кор{9b^2 + 4a^2 +2*3b*2a*(кор3)/2} = кор{9 + 16 + 12кор3}=

кор(25+12кор3).

2. a/b = 5/3

      a^2 + 3ab = 10

a=5b/3                                                                                                              a = 5/(кор7)

25b^2 /9 +5b^2 = 10          5b^2 /9  + b^2 = 2    b = 3/(кор7)

|3b-2a| = кор{81/7  +  100/7  + 2*(9*10/7)*(кор3)/2}=

= [кор(181 + 90кор3)] / кор7

ответ: кор(25+12кор3) ;   [кор(181 + 90кор3)] / кор7