В треугольнике ABC известно что AB равен 24 см BC 18 см на стороне AB отложен отрезок BK равна 16 см а на стороне BC отрезок BD равно 12 см подобны ли треугольники ABC и cbd подобны ли треугольники авс и квд

точка, назовём её с(х; у; z) равноудалена от точек а(1,2,3) и в(-3,3,2).

это означает, что расстояние ас равно расстоянию вс.

точка с принадлежит оси ох, значит её координаты равны (х; 0; 0)

расстояние между точками можно определить по формуле:

sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z1-z2)^2), значит

  sqr((х-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2)=sqr((x+3)^2+(0-3)^2+(0-2)^2)

              (x-1)^2+4+9=(x+3)^2+9+4

                (x-1)^2=(x+3)^2

                x^2-2x+1=x^2+6x+9

                                        -8x=8

                                              x=-1

          итак, искомая точка, равноудалённая от а и в имеет координаты

          с(-1; 0; 0)

пусть у- количество дней за которые бригада должна была изготовить детали

х- изначальное количество деталей, которые бригада изготовляла в день

у*х=216 

3х+(у-4)*(х+8)=232

3х+ху+8у-4х-32=232

8у+ху-х=264

8у+216-х=264

8у-х=48

х=8у-48=216/y

8y²-48y-216=0

y²-6y-27=0

d=36+4*27=36+108=144

√d=12

y₁=(6+12)/2=9   х=216/9=24

y₂=(6-12)/2=-3< 0 не подходит 

24+8=32

ответ бригата стала изготавливать 32 детали в день 

рассмотрим равнобедренный треугоьник авс с основанием ас.вh - высота. треугольник авh - прямоугольный, аh равняется половине ас, т.е. 12/2 = 6см., по теореме пифагора найдем боковую сторону ав2 = 8 в квадрате + 6 в квадрате = 100, тогда ав = 10см.  s = 1/2 аc*вh = 1/2 *12*8 = 48 кв.см.

ответ: ав = вс = 10см, s = 48 кв.см.

строишь тр. авсд ,ам=мд .рассмотрим тр-ки амв и мсд,ам=мд,вм=см -по условию , уголмвс= углумсв ,как углы при основании равнобедренного т-кавмс

уголамв=углумвс,как внутренние разносторонние при параллельных прямых ад и вс и секущей вм,аналогично   уголдмс=углувсм. с этих двох равенств   следует равенство: уголамв=углусмд. т-ик авм=тр-умсд по первому признаку равенства т-ов.

с равенства треугольников следует равенство   сторон ав=сд, трапеция равнобедренная ,что и требовалось доказать.