Площина, проведена паралельно основі AD трапеції ABCD, перетинає ії бічні сторони в точках M i N (M є AB). Знайдіть MN, якщо:
ВС = 10 см, AD = 12 см AM = MB​

Так высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и в равностороннем треугольнике все углы равны по 60 градусов, то при биссектрисе образуется угол в 30 градус.сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузе, то 4х²=х² + 36 3х²=36 х²=12 х=3,46 - это половина того что делит высота в равностороннем треугольнике, то вся сторона равно 6,92 см

180 ( 5+7 )= 15 град. риходится на одну часть

(7-5)*15=30 град. разница между углами 

вписанный радиус

r=корень квадратный((p-a)*(p-b)*(p-c)/p), где p - полупериметр

p=(18+15+15)/2=24, r=корень((24-18)*(24-15)*(24-15)/24)=корень(6*9*9/24)=корень(20,25)=4,5

 

описанный радиус

r=a*b*c/корень((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))=15*15*15/корень((15+15+18)*(15+15-18)*(18+15-15)*(18+15-15))=4050/корень(48*12*18*18)=4050/корень(186624)=4050/432=9,375

треугольник вед - равнобедренный (ве=вд - отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки) =>  

угол вед = углу вде = (180-120): 2=30 град.

 

во - биссектриса угла евд. => угол ево = 120: 2=60 град

треугольник ево - прямоугольный (ео - радиус, проведённый в точку касания), sinево=ео/во=sin60=√3/2,

ео/во=√3/2

во=ео/(√3/2)=2√3/(√3/2)=4 см