Плоскость проходит через вершинуА ромба ABCD перпендикулярно диагонали АС. Тогда диагональ BD… 1) перпендикулярна плоскости;

2) параллельна плоскости;

3) лежит в плоскости.

параллелограм

авсд основание

р вершина

о  середина стороны  основания

ав=18

ро=0,5*ав/cos45=9√2

sбок=4*0,5*ро*ав=2*9√2*18=324√2

найдем высоту h трапеции abcd. рассмотрим треугольник abh. сторона (бок трапеции) ab = a, угол bah = 30 градусов, bh = h (высота). катет, лежащий против угла в 30 градусов равен роловине гипотенузы ab, получаем bh = h = a/2.

найдем чему равна сторона (бок) равнобедренной трапеции.

площадь трапеции s = [(a + b) / 2] * h, но так как трапеция равнобедренная, то формула площади примет вид s = [(2*a)/2] * h = a * h.

подставим значение h и получим s = a * (a/2) = (a^2) / 2.

значение площади дано: оно равно 72 кв.см.

s = (a^2) / 2;

72 = (a^2) / 2;

a = корень из (72*2) = корень из 144 = 12 см.

найдем высоту равнобедренной трапеции h = a/2 = 12/2 = 6 см.

если в трапецию вписана окружность, то диаметр (два радиуса) равен высоте трапеции: d = 2*r = h. тогда радиус вписанной окружности будет: r= h/2 = 6/2 = 3 см.

1.проведём ан -медиану правильного треугольника авс. она перпендикулярна стороне вс, т.к. медиана правильного треугольника одновременно является его высотой.

2.в треугольнике анс угол н равен 90 град, сторона ас равна а (по условию), сторона нс равна а/2, т.к. ан-медиана авс.

ан= sqr(a^2- (a/2)^2)=sqr((3a^2) /4)=(a*sqr3) / 2

3.в треугольнике дан угол а равен 90 град, т.к. да препенд. пл-ти авс., угол н равен 30 град, на =(a*sqr3) / 2.

найдём да через tg угла днс:

tg 30 = да / (a*sqr3) / 2, отсюда да= а/2

4.найдём площадь боковой поверхности пирамиды:

s=s(дас)+  s(дав)+s(свд)

s(дас)=1/2*ас*ад=1/2*а*а/2=a^2 /4

s(дав)=s(дас)=a^2 /4

s(свд)=1/2*вс*дн

дн найдём из треугольника днс дн= да / sin 30= (a/2): 1/2=a

s(свд)=1/2*a*a=1/2*a^2

s = 2*(a^2 /4) + a^2 /2 = a^2