Две стороны треугольника равны 10 см и 2√32 см, а угол, противолежащий большей из них, равен 135°. найдите третью сторону и другие углы этого
треугольника.

вписанный радиус

r=корень квадратный((p-a)*(p-b)*(p-c)/p), где p - полупериметр

p=(18+15+15)/2=24, r=корень((24-18)*(24-15)*(24-15)/24)=корень(6*9*9/24)=корень(20,25)=4,5

описанный радиус

r=a*b*c/корень((a+b+c)*(b+c-a)*(a+b-c)*(a+c-b))=15*15*15/корень((15+15+18)*(15+15-18)*(18+15-15)*(18+15-15))=4050/корень(48*12*18*18)=4050/корень(186624)=4050/432=9,375

найдем третью сторону основания, это гипотенуза, по теореме пифагора гипотенуза равна сумме квадратов катетов

с*с=8*8+6*6=100 кв.см, с =10 см

s1=2*(1/2)*8*6=48 кв.см - площадь оснований

s2=12*(8+6+10)=208 кв.см- площадь боковой поверхности

s=48+208=256 кв.см - площадь полной поверхности 

гипотенуза ав = вс/sina = 3/0,6 = 5.

другой катет:

ас = кор(25-9) = 4

высота сh = ab/c = 2,4

из пр. тр-ка cbh:

bh = кор(9 - 5,76) = 1,8

ответ: 1,8

полупериметр:

р = (16+17+17)/2 = 25

площадь: (по формуле герона)

s = кор(25*9*8*8) = 5*3*8 = 120 см^2.

радиус впис. окр:

r = s/p = 120/25 = 4,8 см.

радиус опис. окр.:

r = abc/(4s) = 16*17*17/480 = 289/30 cм.

ответ: r = 4,8 см;   r = 289/30 см.