Докажите используя данные рисунка 288, что прямые АС и БД параллельные

Доказываем , что два образовавшихся треугольника равны по СУС: по условию две стороны равны+ два угла вертикальных
Дальше можно рассмотреть углы ВДС И АСД, они будут равны по СЭРТ(тк треугольники равны), они же являются накрест лежащими—> прямые параллельны

существует несколько формул, по которым можно найти радиус описанной окружности около правильного треугольника.

самая простая- r= sqrt(3)*a^2/3

a=5sqrt(3)

r=sqrt(3)*5sqrt(3)/3=5

 

s=пиr^2=пи*5^2=25пи (см кв)

l=2пиr=2пи*5=10пи (см)

длина окружности равна l=2пиr.

r-это 2/3 высоты треугольника.

высоту h треугольника найдём по теореме пифагора:

h=sqrt  {а^2 - (a/2)^2}=a*sqrt{3}/2

 

r=h*2/3=a*sqrt{3}/2 * 2/3 = a*sqrt{3}/3

 

l=2пи*a*sqrt{3}/3