сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 20 см Какой длины должны быть катеты чтобы площадь треугольника была наибольшей​

Оба катета по 10 см.

Объяснение:

Площадь S = a*b/2 (a, b - длины катетов)

a+b = 20

a = b - 20

Тогда

S = a*b/2 = (b - 20)*b/2

Возьмём производную от функции f(b) = (b - 20)*b/2.

f''(b) = ((b - 20)*b)'/2 = (b^2 - 20b)'/2 = (2b - 20)/2

Максимум функции f достигается тогда, когда f'(b) = 0

(2b-20)*b/2 = 0

(2b - 20)b = 0

b = 0 или 2b - 20 = 0, то есть b = 10.

Первый ответ не имеет смысла, получаем

b = 10

a = 20-b = 20-10 = 10

по формуле герона s^2=(p*(p-a)*(p-b)*(p-  p=1/2*(a+b+c) вычислить площадь треугольника, который получается из сторон с известными длинами.

s=1/2*основание*h из этой формулы вычислить h. эта h также является высотой трапеции. провести высоту и в маленьком треугольнике, сторонами которого являются высота трапеции и её боковая сторона, по теореме пифагора найти неизвестную сторону. с^2=b^2+a^2.b=корень квадратный из с^2-a^2.меньшее основание равно большее основание минус 2 стороны, которые мы только что искали. подставляем в формулу s=(a+b)/2*h и получаем s=135

если цилиндр вписан в куб, то его диаметр равен стороне куба a, а радиус

r=d: 2=a: 2. высота цилиндра  h равна стороне куба а.

объём куба v(к)=a^3

                                    a^3=40

                                    a=корень третьей степени из 40 (см)

объём цилиндра v(ц)=п*(r)^2*h=п*(а: 2)^2*a=п*a^3/4=

=п*(корень третьей степени из 40)^3 / 4=40п/4=10п (см)