Треугольник со сторонами 7, 15 и 20 см вращается вокруг большей высоты. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

r=0.5*(6/sin30)=6

s=πr²=36π

а-большее основание

в-меньшее основание

с- средняя линия 

в: с=4: 3

в=с*4/3

(а+в)/2=с (формула для нахождения средней линии трапеции)

а+в=2с

12+в=2с

2с-в=12, теперь подставим в данную формулу вместо в  выделенное выражение, получим

2с-4с/3=12

(6с-4с)/3=12

2с=12*3

с=36/2

с=18 см средняя линия  

проверка в=4*18/3=24 см       с=(24+12)/2=18 см  

а=24-в=24-16=8 см меньшее основание 

дан тетраэдр dabc,точка м-середина ребра вс,точка n - середина ребра dm выразите вектор an через вектора: a=ab, b=ac, c=ad.

точка n - середина ребра dm, поэтому вектор dn=1/2*вектор dm

точка м-середина ребра вс, поєтому вектор dm=1/2*(вектор db+ вектор dc)

(остальное по правилам сложения для векторов)

вектор an=вектор ad+вектор dn=вектор ad+1/2*вектор dm=

вектор ad+1/2*1/2*(вектор db+ вектор dc)=

вектор ad+1/4*(вектор da+вектор ab+ вектор da+ вектор ac)=

вектор ad-1/2*вектор ad+1/4вектор ab+ 1/4вектор аc=

1/2вектор ad+1/4вектор ab+ 1/4вектор аc

=c/2+a/4+b/4

в параллепипеде abcda1b1c1d1 медианы треугольника abd пересекаются в точке р.разложите вектор b1p по векторам: =b1a, b=b1c, c=b1b

медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения, делятся в отношении 2: 1, начиная от вершины

поэтому вектор b1p=2/3 вектора медианы (с вершины в)

вектор медианы (с вершины в)=1/2(вектор ва+bd)

вектор b1p=2/3*1/2*(вектор ва+bd)=1/3*(вектор ва+bd)

вектор b1p=1/3*(вектор ва+вектор bd)=

1/3*(вектор вb1+вектор b1а+ вектор ba+вектор bc)=

=1/3*(вектор вb1+вектор b1а+вектор вb1+вектор b1a+вектор bb1+вектор b1c)=

=1/3*(3*вектор вb1+2*вектор b1а+вектор b1c)=

=вектор вb1+2/3*вектор b1а+1/3*вектор вектор b1c=

=c/3+2a/3+b/3