.. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делится вписанной в
него окружностью радиуса 4,5 см в отношении
1:3, считая от вершины. Найдите основание
треугольника.

де парал ав, δсде подобен авс, то де/се=ав/ас=15/10=1,5

угол вад=углу аде (паралельные прямые секутся прямой ад)

угол аде= углу дае (ад биссектриса)

δаде равнобедренный, ае=де, составим систему

де/се=1,5

де+се=10, т.к.  (ае+се=10), решаем

1,5се+се=10

се=4

ае=де=6

r=asqrt(3)/3=5

s=pi*r^2=25pi

длина=2pir=10pi

смотри вложенный файл.

по идее, угол kon = 120/2 = 60, а угол kno - прямой, т.к. kn - касательная. значит, okn = 180-60-90=30 градусов. тогда kn = 12*cos(30)=12*корень_из_3/2 = 6 корней из трёх. ну а km = kn