2. Дано точки M, N, L. Скількій площин можна провести через них, якщо MN=12дм, NL=5дм, ML=13дм?

мы получили прямоугольную трапецию n1m1mn.из точки м опустим высоту к основанию n1n и точку обозначим а.тогда аn 20-8=12 см. мы получили прямоугольный треугольник amn. по теореме пифагора найдем ма:

15^2-12^2=x^2

225-144=81( под корнем)=9см

так как ма=m1n1 высоты трапеции, то m1n1=9 см

а=5,в=12,с=13

тн пифагора:

169=144+25-верно

прямой угол против стороны с

а=8,в=29,с=25;

64+625 неравно b^2

следовательно не прямогуольный

пусть abcd - квадрат

ab^2 = 72 см

bc - диагональ квадрата - диаметр круга

bc^2 = 2ab^2 = 144 см

bc = 12 см

sкруга = пd\4 = 36п

1). s1/s2 = (r/r)^2

в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу опис. окр -ти, а радиус r впис. окружности(высота, опущенная на сторону) равен (rкор3)/2.

s1/s2 = 3/4.

2)распишем площадь тр-ка а1а4а5:

s1 = (1/2)*а1а5 * а1а4* sin(45/2), т.к. угол а4а1а5 = а4оа5/2 = (360/8)/2 = 45/2.

а1а5 = 2r -большая диагональ 8-гольника равна диаметру описанной окр-ти.

а1а4 = 2r*cos(45/2)

выражаем площадь:

s1 = (1/2)*2r*2rcos(45/2)*sin(45/2) = r^2 *sin45 = (r^2кор2)/2 ;

но по условию она равна 8кор2.

(r^2кор2)/2 = 8кор2.

отсюда r = 4

теперь переходим к тр-ку  а1а4а6:

s = (1/2)(a1a4)^2 *sin45 ,т.к. а1а4 = а1а6 = 2rcos(45/2)

найдем cos(45/2) = кор((1+cos45)/2) = (кор(2+кор2))/2

s = (1/2) r^2*(2+кор2)*(кор2)/2 = 8(1+кор2)

((кор2)-1)s = 8

ответ: 8.

3) это прямоугольник, так как углы его опираются на главные диагонали - диаметр описанной окружности.s = a*a1a6 = (2rsin(45/2))*(2rsin(135/2) = (2rsin(45/2)*(2rcos(45/2)) = 2r^2 sin45 = r^2 *кор2.

найдем r^2:

а4а6 = 2rsin45 = rкор2

а4а6^2 = 2r^2 = 289кор2

r^2 = (289кор2)/2.

теперь находим площадь:

s = r^2 кор2 = 289

ответ: 289