Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. найдите углы, которую образуют биссектрису меньшего угла со сторонами большего

пусть abcd –ромб и угол bac=150°

s=ab*ac*sin(150°)=(ab)^2*sin(150°),

так как стороны ромба равны и р=24,

значит ab=24/4=6

sin(150°)=sin(90°+60°)=cos(60°)=0,5

то есть

s=6*6*0,5=18

теорема соs

р/м треуг авс

36=64+100-2*8*10*соsc

36=164-160cosc

160cosc=128

cosс=0,8

х-длина

2/5х -ширина

(х+2/5х)*2=84

7/5х=84/2

7/5х=42

х=42/7*5

х=30-длина

30/5*2=12-ширина

(30+12)*2=84

если cab=60 градусов, то вос в 2 раза больше вас= 120 градусов. 

120 градусов- это 1/3 круга. значит дуга вс составляет 1/3 окружности

у нас даны значения дуг ав и ас= 5х и 3х.   5х+3х=8х - это 2/3 окружности 

значит дуга вс= 8х/2=4х

  длина всей окружности равна 8х+4х=12х

  отношение длины дуги к длине окружности равно отношение угла дуги к сумме всех углов в окружности(360 градусов)

обозначим угол аов через y 

5х/12х=y/360     y=5*360/12=150 градусов

треугольник аов равнобедренный т.к. 2 стороны являются радиусами   окружности. соответсвенно угол ова= углу оав=(180-150)/2=15 градусов

  треугольник овс тоже равнобедренный у которого гол овс= углу осв=(180-120)/2=30 градусам

  угол авс= угол аво+ угол овс=15+30=45градусов

ответ: угол вос равен 120 градусов а угол авс равен 45 градусов