Задание 1 Найти линейную комбинацию векторов
AB − 3BC + 4CD
2 Найти длины векторов
AB; BC; CD
3 Найти косинусы углов между векторами
AB и BC; BC и CD
4 Найти Найти
(AB + CD) AD
5 Найти
Пр (BD AC) AB +
6 Выяснить, коллинеарны ли векторы
AB
и
CD
7 Выяснить, ортогональны ли векторы
AB
и
CD
Исходные данные:
Даны точки
A (1; 0; 1); B (7; 4; 3); C (3; -5; 1); D (-2; 2; 2)

пусть один угол х, а второй х+10

тогда сумма всех уголв: 180=90+2х+10

2х=80

х=40

х+10=50

ответ: углы 40; 50.

1) по формуле проекций, аd=bdквадрат/dc=24квадрат/18=576/18=32см

2) по теореме пифагора, ав=корень из (adквадрат+bdквадрат)=корень из 1600=40см

3) cos a=ad/ab=32/40=0.8

векторы ав и дс имеют одинаковую длину(как противоположные стороны паралелограма)

векторы лежат на паралельных прямых и одинаково направлены(одни вершины лежат на одной прямой, а две другие лежат в одной полуплоскости),

по определению равных векторов они равны

1) см. рис

а и а1 точки пересечения окружностей с центрами о и к

ар перпендикуляр на продолжение ок

ар=у

ор=х

оа=4

ка=8

ок=6

х²+у²=4²=16

(х+6)²+у²=8²=64  ⇒ у²=64-(х+6)², подставляем в первое

х²+64-(х+6)²=16

х²+64-х²-12х-36-16=0

12х=12

х=1

у=√(16-1)=√15

l -расстояние от т.о до ц. окр. м касающихся одновременно двух данных, т.е. в т.а и а1 (необходимо найти ма)

ма²=(х+l)²+у²=(1+l)²+15

2)

авс - треугольник, а=60, в=50, с=70, т.н пересечение

аа1, вв1, сс1 высоты.

< анс1=< сна1=< 3 (вертикальные)

< bhc1=< chb1=< 1 (вертикальные)

< bha1=< ahc1=< 2 (вертикальные)

δвна1 подобен δвсв1 ⇒< bha1=< с=70

δвнс1 подобен δвав1 ⇒< bhc1=< а=60

δсна1 полобен δсвс1 ⇒< сна1=< в=50

3) см рис. 2

< α=180-90-48=42°