Через точку K на ребре ad тетраэдра DABC проведено сечение параллельно грани BCD. Площадь грани BCD равна 50, AK:KD=2:3. Найдите площадь сечения

окружность можно описать только около равнобедренной трапеции. значит cd = ek = 5.

треугольник cdk - прямоугольный( по условию).

ск = кор(cdкв + dkкв) = кор(25 + 144) = 13.

центр описанной окружности располагается на пересечении срединных перпендикуляров ко всем сторонам трапеции. пусть а - середина cd, а в - середина ск. ав - средняя линия прям. тр-ка cdk. значит ав // dk, и значит ав перпенд. cd. точка в уже лежит в середине стороны ск, а срединные перпендикуляры к сторонам de и ек также проходят через точку в.

значит в - центр данной описанной окружности, а ск = 13   - диаметр этой окружности.

длина описанной окружности:

l = пd = 13п см.

ответ: 13п см.(примерно 40 см)

нехай авсд-дана трапеція, вс||ад, < а=90°, ав=8см, вс=8см, сд=10см.

1. проводимо ск-висота. ск=ав=8см.

ак=вс=8см. 

2. розглянемо δ скд - прямокутний.

ск²+кд²=сд² - (за теоремою піфагора)

кд²=сд²-кд²=100-64=36

кд=6 см

3. ад=ак+кд=8+6=14 (см)

4. s=h(a+b)/2

s=8(8+14)/2=22·4=88 (см²)

відповідь. 88 см². 

2)(ав+вс-кс)+(кd-nd)=ab+bc+ck+kd+dn(век-ра)=an(век-р)

1)решение: 1) а1-середина вс,значит,координаты а равны полусумме координат в и с,т.е.а1(2; 1) 2)aa1²=(2-3)²+(1-4)²=10=> aa1=v10.

равны т.к сд секущая при параллейных прямых вс и ед  ⇒угол вдс=углу дсе, уголвсд= углу сде , дс-общая