Через точки m и n, делящие сторону ab треугольника abc на три равные части, проведены прямые, параллельные стороне bc. найдите площадь части треугольника, заключённой между этими прямыми, если площадь треугольника abc
равна 1.

обозначим точки пересечения прямых с стороной ac через k и l.ak=kl=lc по теореме фалеса.an =2/3 от ab а al 2/3 от ac. треугольник abc подобен   anl подобен amk.так как прямые параллелны и соответсвенные углы равно.

коэффициент подобия для треугольников anl и abc равен 2/3: 1=2/3

площади этих треугольников относятся друг другу как квадрат коэфициента подобия тоесть 4/9. s1/s2=4/9. s1 - площадь anl а s2 площадь abc. так как площадь abc известно и оно ранво 1 то площадь s1=4/9.таким же образом найдем площадь s3 треугольника amk. она равна 1/9. smkln=s1-s3=3/9

решение

сс1=(aa1+bb1)/2=9

Пусть коэф. пропорц. равен х. тогда углы равны 3х, 7х, 5х, 3х. 3х+7х+5х+3х = 360. 18х=360; х=20. тогда углы равны 3*20=60 гр; х, 7*20=140 гр; , 5*20=100 гр; , 33*20=60 гр; тогда найдём углы при сторонах многоугольника: из 1 треугольника (180-60): 2=60 (град); из 2 треугольника (180-140): 2=20 (град); из 3 треугольника (180-100): 2=40 (град); из 4 треугольника (180-60): 2=60 (град); тогда углы многоугольника будут равняться: 1) 60 + 20 = 80 (град); 2) 40 + 20 = 60 (град); 3) 60 + 40 = 100 (град); 4) 60 + 60 = 120 (град). ответ: 80 (град); 60 (град); 100 (град); 120 (град).