Круг радиуса 5 см касается трёх сторон прямоугольника, одна из сторон которого равна 17 см. найдите сумму расстояний от центра круга до вершин этого прямоугольника

пусть прямоугольник будет авсд, а окружность имеет центр о.

короткая сторона прямоугольника сд = ав равна диаметру окружности (10см), следовательно, длинная сторона вс=ад прямоугольника равна 17см.

отрезок ов наклонён по углом 45°к сторонам ав и вс, поэтому ов √r² + r² = 5 √2.

оа = ов = 5√2.

ос = од = √((17 - 5)² + 5²) = √(144 + 25) = 13

сумма расстояний от о до а, в, с, д равна:

оа +ов +ос +од  = 5√2 + 5√2 + 13 + 13 = 26 + 10√2

ответ: сумма расстояний от центра круга до вершин прямоугольника равна

                      (26 + 10√5)см

пусть дан правильный треугольник abc, его проэкция на плоскость def

центр треугольника лежит на пересечении медиан.

ad=10,be=15,cf=17

пусть t - середина стороны bc, пусть середина g стороны ef

тогда tg=1\2*(be+cf)=1\2*(15+17)=16

медианы в точке пересечения делтся 2: 1, начиная от вершины

пусть ax: xt=2: 1

пусть dh: hg=2: 1

тогда xh=1\3*af+2\3*tg=1\3*10+2\3*16=14

ответ: 14 дм

так как один угол в два раза меньше другого, значит катет противолежащий гипотенузе в два раза его меньше, то есть равно 3, другой кактет по теореме пифагора: 36-9=25, значит второй катет равен 5