Знайдіть більшу сторону паралелограма, діагоналі якого дорівнюють 6√2 і 2 см, а кути між ними 45° З ПОЯСНЕННЯМ!

центр описанной окружности лежит на середине диагонали, значит r=5см.

s прямоугольника = a*b, b=s/а.

по теореме пифагора a^2 + b^2 = c^2

пусть а=х, b=48/х

х^2 + (48/х)^2=100

произведём замену переменных х^2=к

к + 2304/к - 100 = 0

к^2 - 100к + 2304 = 0

к=64, х=8 (см) - длина

к=36, х=6 (см) -ширина

как известно, катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит, ав/2=ас. из этого следует, что гипотенуза ав=18см.

по свойству об описанной окружности около прямоугольного треугольника следует, что ав - это диаметр описанной окружности. следовательно ав/2 - и есть радиус окружности = 9см

дано: ромб

площадь = 8 см кв.

периметр = 16 см

найти:

углы ромба

решение:

площадь =   сторона ромба в квадрате умножить на синус угла, прилежащий к стороне.

сторону ромба легко найти, т.к. периметр - сумма всех сторон, а стороны ромба равны, следовательно сторона ромба равна 4.

подставляем в формулу известные значения, получается:

16*sinугла= 8, отсюда

  sinугла = 1/2

угол = 30 градусам

второй угол можно найти так:

180-30=150

ответ: углы равны 30, 30, 150, 150. 

радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен

r=a/6*корень(3),где а -сторона правильного (равностороннего) треугольника

сторона правильного треугольника равна

а=2*корень(3)*r

a=2*корень(3) *12=24*корень(3)

ответ: