в прямоугольном треугольнике ABC известно, что C=90°, A=30°, AC=16см. Точка М-середина катета ВС до гипотенузы АВ.​

Т.к. ∠A = 30°, то CB = 1/2AB, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.

По теореме Пифагора:

AC² = AB² - CB²

256 = 4CB² - CB²

256 = 3CB²

CB² = 256/3

CB = 16√3/3 см.

MB = 1/2CB = 8√3/3 см - по условию.

∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°.

∠MBH = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°.

Тогда HB = 1/2MB

HB = 1/2•8√3/3 см = 4√3/3 см.

По теореме Пифагора:

MH² = MB² - HB²

MH² = 64/3 - 16/3

MH² = 48/3

NH² = 16

MH = 4 см.

ответ: 4 см.

найдем ас:

ас = ав*sin30 = 5 см. теперь чтобы окружность с центром в т. а касалась прямой вс, ее радиус долженбыть равен ас = 5 см. чтобы   не имела общих точек r должен быть меньше 5. чтобы имела пересечение в 2 точках - r должен быть больше 5.

ответ:

1. r = 5

2. r меньше 5.

3. r больше 5.