Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 6√3 см (шесть корней из трех),а его проекция на гипотенузу- 9 см.

авс-прямоугольный треугольник

угол с=90 град.

св=  6√3 смbd-9

тогда cosb=db/cb=9/6√3=√3/2

уголв=30 град

угол a=180-90-30=60 градусов

ответ 30,60

угол вае=углу дае (ае - биссектриса)

угол веа =углу дае (накрестлежащие углы при вс // ад, ае - секущ)

=> угол вае = углу веа

=> треугольник аве - равнобедренный, ве=ав=9 см

вс=ад=15 см (противопол.стороны параллелограмма авсд)

ес=вс-ве=15-9=6 см

по теореме пифагора a^2+b^2=c^2

a=16

b=30

c=34

16^2+30^2=34^2, следовательно треугольник авс - прямоугольный,

угол  с = 90 градусов.

по теореме синусов

a/sina=b/sinb=c/sinc

16/sina=34/sin90

16/sina=34/1

sina=16/34

угол  a=28 градусов 1 минута

30/sinb=34/sin90

sin b=30/34

b=61 градус 56 минут