Даны последовательные вершины выпуклого четырѐхугольника А(-6,-2), В(6;7), С(9;3) и Д(1;-3) . определите точку пересечения диагоналей.

короче:

дано:

авс - треуг.

ан - высота из вершины а

ср - высота из вершины с

м - т. пересечения

угол а = 70 град

угол с = 80 град

найти:

угол амс

решение:

рассмотрим δаср: ∠а = 70 град (по условию), ∠р = 90 град - прямой угол, ∠аср = 90 град – 70 град = 20 град.рассмотрим δасн: ∠с = 80 град (по условию), ∠н = 90 град, ∠нас = 90 град – 80 град = 10градрассмотрим δамс, если сумма углов треугольника равна180 град, то∠амс = 180о – (∠нас + ∠рса) = 180 град – 20 град – 10 град = 150 град.ответ: 150 град.

пусть abcd - основание пирамиды, s - ее вершина, а о - проекция вершины на плоскость основания.  из прямоугольного треугольника soa по теореме пифагора  sa = √(so²+oa²).

по условию  so = 7 см, оа = ав/√2 = 4*√2 см.

следовательно  sa = √(7²+(4*√2)²) = √(49+32) = √81 = 9 см.

x+(x+30)+90=180, откуда x=30, x+30 = 60, 

ответ 30 и 60 градусов. 

сумма двух сторон тр-ка всегда больше третьей. значит третья сторона треугольника может быть меньше: 5+3= 8 см,  и больше 5-3=2 см.

ответ: третья сторона может быть равна любому действительному числу в интервале: (2; 8)