в треугольнике авс,угол а=90 градусов, вс-гипотенуза, точка касания окружности с гипотенузой е, се=6,ев=4, тогда вс=6+4=10. точка касания с ас будет к, а со стороной ав-точка м. так как отрезки касательные к окружности, проведенные из одной точки равны, то ск=се=6, ве=вм=4. о-центр окружности. ок=ом=х-это радиус вписан.окружности. так как ок перпендик.ас, ом перпенд.ва, а угол а прямой, то амок квадрат и ок=ом=ак=ам=х.
тогда сторона ав=х+4, а сторона ас=х+6. по теореме пифагора
(х+4)^2+(х+6)^2=10^2
х^2+8x+16+x^2+12x+36=100
2x^2+20x+52-100=0
2x^2+20x-48=0 сократим на 2
х^2+10x-24=0
дискриминант д=100+4*24=196, корень из д=14
х1=(-10+14)/2=4/2=2
х2=(-10-14)/2=-24/2=-12 не может хбыть отрцат значением, значит
х=2
радиус вписанной окружности равен 2см
Популярные вопросы