Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом a и прилежащим к нему острым углом а. Боковая грань, содержащая другой катет этого треугольника, перпендикулярна к плоскости основания, а две другие-наклонены к плоскости основания под углом в. Определите боковую поверхность пирамиды.

Пусть Н-проекция высоты на основание, она лежит на гипотенузе , так как грань . проходящая через гипотенузу-по условию перпендикулярна основанию.

Опуская перпендикуляры из Н к катетам основания-получаю НН1 и НН2.

С высотой пирамиды НS они образуют прямоугольные треугольники.

В этих треугольниках SH-общая высота и одинаковый угол бетта по условию.

Учитывая что высота в них может быть выражена SH=HH1*tgβ=HH2tgβ-следует

что НН1=НН2.

Теперь надо выразить это НН1 через а и ∠α. Н делит гипотенузу на две части b и a-b, выражу b через а...-второй рисунок

Высота пирамиды HS=HH1*tg β=a*sinα*cosα*tgβ/(sinα+cosα)

Площадь основания S(осн)=a^2*sinα*cosα/2

Тогда объем пирамиды V=S(осн)*SH/3=a^3*sin^2(2α)*tgβ/(24(sinα+cosα))

tg a=bc/ac

по т. пифагора:

вс²=ав²-ас²=182²-70²=112*252=28224=168²

вс=168

tg a=168/70=2.4

решение.

ab/a(1)b(1)=bc/b(1)c(1)=ac/a(1)c( єто всё дробью записать

ab/a(1)b(1)=32/24=1целая1/3(дробью)

в(1)с(1)=40/1целую1/3=30(см)

ас=12*1целую1/3=16(см)