Докажи теорему используя рисунок:

через теорему пифагора находим ас.=3.5. косинус равен 3,5/12,5=0,28

пусть abc - равносторонний треугольник

al,ck,bn - биссектрисы, медиана и высоты

al^2 = ab*ac - bl*lc

ck^2 = cb*ac - ak*kb

bn^2 = ab*bc - an*nc

ab = bc = ac (т.к треугольник abc - равносторонний)

ak = kb = bl = lc = cn = na (т.к. ab = bc = ac, а al,ck,bn - медианы)

al^2 = ab*ac - bl*lc = ac^2 - bl^2

ck^2 = cb*ac - ak*kb = ac^2 - bl^2

bn^2 = ab*bc - an*nc = ac^2 - bl^2

al = ck = bn

доказано

пусть о - центр окружности, а ав и ас касательные.

углы оав и оас равны по 30 градусов, так как катет, противолежащий углу 30 градусов, вдвое меньше гипотенузы.

поэтому угол вас равен 60 градусов.

ac является диагональю квадрата

пв и дв составляют вд - вторую диагональ квадрата

по свойству квадрата: диагонали в нём взаимно перпендикулярны!

следует что вд перпендикулярно ас; следует пв перпендикулярно ас