Треугольники ABC и MNK прямоугольные с прямыми углами при
вершинах B и N соответственно. Известно, что углы BAC и NMK равны,
биссектрисы AP и MQ равны. Докажите равенство треугольников ABC и
MNK.

т.а(1; 1; 1), т.b(x; y). вектор ab(x-1; y-1; 0-1).вектор a(1; 2; 3).составим уравнения, используя условие коллинеарности: (x-1) / 1 = (y-1) / 2 = (0-1) / 3.решим уравнения: (x-1) / 1 = (0-1) / 3;     x-1 = -1/3;     x = (3//3) = 2/3.(y-1) / 2 = (0-1) / 3; y-1 = (-1/3)*2; y = (3/3) - (2/3) = 1/3.ответ: вектор ab(-1/3; -2/3; -1).

сод=воа (накрест лежащие)

аво=оав=(180-50)/2=65 (при основании равнобедр. треугольника)

свд=сва-аво=90-65=25 гр.

ответ угол свд=25 гр. 

пусть abcd - исходная трапеция. проведем высоту се. диагональ ас образует с основанием угол 45 градусов, поэтому  ае = ас * cos 45° = 5 * √ 2 см.

трапеция равнобедренная, поэтому ае равно средней линии, которая тоже равна

5 * √ 2 см.

угол между биссектрисами смежных углов равен их полусумме, то есть 90 градусов