Найдите длину меньшей диагонали параллелограмма со сторонами 3корня из3 и 2 и углом 30 градусов.

пусть дан параллелограмм abcd, ad=3√2, ab=2, bk-высота

в  δabk   сторона лежащая против гипотенузы равна ее половине, то есть bk=1

cos(a)=ak/ab => ak=ab*cos(a) => ak=2*√3/2=√3

kd=ad-ak=3√3-√3=2√3

из  δkbd

      (bd)^2=(bk)^2+(kd)^2=1+12=13

      bd=√(13) 

аа₁ -высота на α угол аа₁а₂=90°

аа₁=асsin30=0,5ас

аа₂ -высота на α в плоскости δавс угол са₂а=90°

угол а₂са=45°

аа₂=асsin45=ас√2/2

рассмотрим δаа₁а₂

аа₁=аа₂sinаа₂а₁

sinаа₂а₁=аа₁/аа₂=0,5ас/(ас√2/2)=1/√2

аа₂а₁=45°

1) bd^2=20^2-12^2

bd^2=256

bd=16.

ad^2=bd *dc

12^2= 16*dc

dc=144: 16

вс=9.

вс=16+9=25

ас^2=25^2-20^2=225, ac=15

cos c=ab/bc=15/25=3/5

2)  через тангенс

tg41=bd/ab, bd=tg41*ab

tgb=ad/12, tg 49=ad/12, ad=tg49*ab

площадь параллелограмма равна ad*bd=(tg41*ab)*(tg49*ab)=12*12*tg41*tg49=144*tg41*tg49, тангенсы вычислить на калькуляторе.

3)через теорему пифагора: сначала найти стороны bd, ad (из пункта 2 взять данный) из треугольника авс: ab^2=ad^2+bd^2