Хлп Площадь равнобедренного треугольника равна 9, угол при основании равен 30°.
Найдите длину боковой стороны треугольника.
заранее

s=a*b*sin(a,b)=4*5*√3/2=10√3

решение: вм медиана, поэтому см=ам=ав\2

ав=2*см=2*ам

площадь треугольника abm равна 1\2*bm*ab*sin (abm)

площадь треугольника cbm равна 1\2*bm*bc*sin (cbm)

площадь треугольника abm равна 1\2*bm*ac*sin (bma)

площадь треугольника cbm равна 1\2*bm*ac*sin (bmc)

углы bma и bmc смежные, поєтому 

sin (bma)=sin (bmc), значит

площадь треугольника abm равна площадь треугольника cbm, значит

1\2*bm*ab*sin (abm)=1\2*bm*bc*sin (cbm)

ab*sin альфа=bc*sin бэтта

вс=аb*sin альфа\sin бэтта

площадь треугольника авс равна площадь треугольника abm+площадь треугольника свм

площадь треугольника авс равна

=1\2*bm*ab*sin (abm)+1\2*bm*bc*sin (cbm)=

=m\2*(ab*sin альфа+аb*sin альфа\sin бэтта)=

=ав*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)

площадь треугольника авс равна

=1\2*ab*bc*sin (abc)=1\2*ab*аb*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)

отсюда

ав*m\2*sin альфа*(1+1\sin бэтта)=

=1\2*ab*аb*sin альфа\sin бэтта*sin (альфа+бэтта)

ав=m(1+1\sin бэтта)*sin бэтта\sin (альфа+бэтта)=

=m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)

ответ: m*(sin бєтта+1)\sin (альфа+бэтта)

сумма внутрених углов треугольника равна 180°,  то есть в нашем случае

                      3x+7x+8x=180 => 18x=180=> x=10

то есть внутренние углы равны 30°, 70° и 80°

                      находим внешние углы

                              180°-30°=150°

                                180°-70°=110°

                              180°-80°=100°

откуда, эти углы относятся , как 15 : 11 : 10

рассмотрим треугольник асм (см - высота). ам=ас*кос(а)=20*0.8=16 см.

ав=2ам=32 см, т.к. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой.

высота см из теоремы пифагора равна:

см=кор(400-256)=кор(144)=12 (см).

ответ: 16 см, 12 см.