В основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція діагональ якої є бісектрисою її гострого кута , що дорівнює 2 альфа . Середня лінія трапеції дорівнює 10 , а її основи відносяться як 3:7 . Знайти площу бічної поверхні призми , якщо її діагональ нахилена до площини основи під кутом 45°​

r=a/sqrt(3)

a=r*sqrt(3)

a=10*sqrt(3)

угол между высотой и наклонной будет равен 30. по теореме, против угла 30 лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы. значит наклонная= 18см.

очевидно угол b раен 90 градусов

квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе равен произведению проекций катетов

поэтому

bk^2=ak*kc

12^2=6*ak

ak=144\6=24

ac=ak+kc=6+24=30

квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузу, поэтому

ab^2=ak*ac

ab^2=24*30=720

ab=корень(720)=12* корень(5)

по определению cos a=ab\ac

cos a=12* корень(5)\30=2\5*корень(5)

ответ: 30 см, 2\5*корень(5)