Дан многогранник с восемью вершинами A, B, C, D, , , , . Грань ABCD — квадрат со стороной 6; рёбра , , , перпендикулярны плоскости квадрата и лежат по одну сторону от неё, причём = 9, = 7, = 5, = 7. Найдите: а) число граней данного многогранника; б) длины остальных рёбер; в) угол между плоскостями ABC и ; г) длину самой большой диагонали данного многогранника.

ав=х

64=64+х²-16хcos22°30'

х²-16х0,9239=0

х=0; 14,78

ав=14.78 см

218,51=64+64+128cosc

cosc=0.7072

c=44°

опускаем высоту вд на основание ас

вд=всsinc=8*sin44°=8*0.6947=5.56 см

tgφ=4/5,56=0,7197

φ=35°45' -    угол между плоскостями abc и альфа

один прямой или один тупой

два тупых угла

не равна 180 градусов что невозможно

найдем меньшую диагональ основания (с), которая будет лежать против угла 60 град. ( меная диагональ лежит против меньшего угла), т.к. меньший угол равен 60 град, то больший =120 град.(180-60) диагональ ромба делит углы пополам(является биссектрисой), следовательно меньшая диагональ (с) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит с=а=6м, теперь по теореме пифагора найдем диагональ призмы (в)

в^2=8^2+6^2=64+36=100

в=10 м 

треугольники adf и bcf подобны с коэффициентом подобия 12 : 5,

поэтому  af : df = (420 + bf) : bf = 12 : 5 , откуда bf = 300 м