Знайдіть усі невідомі кути, якщо а || b (рис. 44, а):
а) 1 = 20°; б) 1 = 2; в) 1 = 32.​

а) ∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 20°,

∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 160°.

b) ∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = ∠ 7 = ∠ 8 = 90°.

с) ∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 32°,

∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 148°.

Объяснение:

Задание а.

∠ 1 = 20°,

тогда ∠ 2 = 180° - ∠ 1 = 180° - 20° = 160°;

∠ 1 = ∠ 4 = 20° - как углы вертикальные;

∠ 1 = ∠ 5 = 20° - как углы соответственные при параллельных прямых а и b и секущей с;

∠ 5 = ∠ 8 = 20° - как углы вертикальные;

таким образом образом,

∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 20°;

аналогично и остальные 4 угла равны между собой:

∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 160°.

Задание b.

∠ 1 = ∠ 2 = 180° : 2 = 90°

Согласно доказательству в Задании а):

∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = ∠ 7 = ∠ 8 = 90°.

Задание с.

∠ 1 = 32°,

тогда ∠ 2 = 180° - ∠ 1 = 180° - 32° = 148°;

∠ 1 = ∠ 4 = 32° - как углы вертикальные;

∠ 1 = ∠ 5 = 32° - как углы соответственные при параллельных прямых а и b и секущей с;

∠ 5 = ∠ 8 = 32° - как углы вертикальные;

таким образом образом,

∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 32°;

аналогично и остальные 4 угла равны между собой:

∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 148°.

отношение площадей треугольников равно отношению квадратов сходственных сторон   s1\s2= 64\100= 16\25

1. пусть 1 часть - х, тогда х+2х+3х=180°, х=30°, 2х=60°, 3х=90°

получили прямоугольный треугольник. большая сторона-гипотенуза, меньшая-лежит против угла 30°и равна половине гипотенузы. примем ее за х, тогда гипотенуза-2х, составим уравнение

х+2х=7,2

3х=7,2

х=2,4

2х=4,8 см.

ответ: 4,8 см - большая сторона

2. высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой, то есть делит угол на два равных по 45°. при этом образуется еще два равнобедренных треугольника, высота и половина основания(8/2=4см) являются ребрами, то есть они равны!

  ответ: 4 см

3.   посмотрите вложенный файл. при построении образуются два треугольника δаос и δвое

∢соа=∢еов - как вертикальные,

∢сао=∢ево=90°  - так как са и ев - расстояния от точки до прямой, то есть перпендикуляры,

ао=ов - по условию

значит     δаос=δвое- по іі признаку равенства треугольников.

отсюда са=ев=4см

  ответ: 4 см.

4. пусть одна часть равна - х, тогда ма-2х, мв-3х. составим уравнение:

2х+3х=45

5х=45

х=9

мв=27 см.

ответ: 27 см.