Дано трикутник АВС і площину альфа, яка не перетинає його. Через вершини трикутника АВС і середину М його медіани ВД проведено паралельні прямі, які перетинають площину альфа в точках А1,В1,С1 іМ1 відповідно. Знайдіть відрізок ММ1, якщо АА1=9см, ВВ1=12см, СС1=19см. До ть будь-ласка

треугольник аод подобен треугольнику вос (угол адв = углу свд и угол сад = углу асд - как накрест лежащие при ад//вс и секущих вд и ас)

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, значит к^2=32/8=4,   к=2   =>  

ад/вс=2,   вс=ад/2=10: 2=5 (см)

обозначим точку пересечения ам и вк точкой р.

рассмотрим два прямоугольных треугольника мрв и арв. у них сторона вр общая, угол мвр = угол авр. значит, эти треугольники равны.

ав=мв=½вс=6 см.

ответ. 6 см. 

правильный тетраэдр состоит из четырех равносторонних треугольников, которые также равны между собой. в треуг. авк и все стороны ав=вс, ак=се как половины равных сторон, угол  между указанными строронами равен по 60 градусов соответственно. значит треуг. авк=все по первому признаку.