Пусть Н - точка пересечения высот остроугольного треугольника АВС. Из точек А и С проведены касательные АК и СТ к окружности, построенной на отрезке ВН как на диаметре. Пусть 5 и 6 - длины этих касательных. Каково наибольшее возможное значение длины стороны АС? В ответ запишите квадрат длины АС. рисунок см. ниже
я предлагаю доказать что два треугольника AHC, ADC подобны и найти стороны две другие из уравнения AH/AD=CH/CD
и потом уже из этого же уравнения AC
CH/CD=AC(т. к. это общая сторона)​

периметр данного треугольника=8+5+7=20(см)

значит периметр треугольника,вершины которого являются серединами данного треугольника = 20/4 (подобные треугольники)=5(см)

ответ: 5 см

пусть сторона куба равна x, тогда диагональ основания равна sqrt(x^2+x^2)=x*sqrt(2), а диагональ куба равна sqrt(2x^2+x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3)

с другой стороны

x*sqrt(3)=11

то есть x=11/sqrt(3), а поверхность куба равна 6*11/sqrt(3)=sqrt(1452)

рассматриваешь два прямоугольных треугольника abq и acq. в них обоих известны и гипотенуза и катет. по теореме пифагора находишь что bq^2=ab^2-aq^2=169-144=25,следовательно bq=5

cq^2=ca^2-aq^2=225-144=81, следовательно cq=9

12 умножить на 24 и умножить на коринь с двух поделить на два =)