Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов; 1)катет, прилежащий к этому углу, равен 6,5 см. вычислите гипотенузу; 2) сумма меньшего катета и гипотенузы-3,6 дм. найдите длину гипотенузы и меньшего катета.

1. угол в = 180-(90+60)=30, следовательно, катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузе.  2.(а) вс=2ав=6,5*2=13 см     (б) ав=1/3*3,6 дм=1/3*36 см=12 см,           следовательно, опять же по 1 пункту             вс=2*ав=2*12=24 см ответ: а) катет равен  12 см           б) гипотенуза равна 24 см, меньший катет равен 12 см.

пусть стороны прямоугольника   равны a и b соответственно, а диагональ равна d

 

если в прямоугольном треугольнике образованном двумя сторонами прямоугольника и ее диагональю один угол равен 60°, то другой угол равен 30°. сторона лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть

a=1/2)*2=1 – одна сторона прямоугольника

 

вторую сторону прямоугольника определяем по формуле пифагора

 

b=sqrt(d^2-a^2)=sqrt(4-1)=sqrt(3) - другая сторона прямоугольника

 

периметр равен:

 

p=2(a+b)=2(1+sqrt(3))=2+2*sqrt(3)

 

площадь равна:

 

s=ab=sqrt(3)*1=sqrt(3)

 

длина дуги=пи*r*n/180=3.14*4*140/180=9.769