На рис,66 BC=CD. 1=2.AB=7см. найдите, AD

sinв=ад/ав=12/20=0,6

в=36°52'

с=90°-36°52'=53°8'

са=ад/sinc=12/sin53°8'=12/0.8=15

средние линии треугольника относятся друг к другу так же, как и стороны треугольника.

обозначим стороны треугольника буквами а, в и с.

получаем  а: в: с=2: 2: 4=1: 1: 2  из этого  соотношения видно, что а=в, а сторона с в два раза больше а и в, т.е. с=2а.

периметр треугольника - это сумма его сторон.

а+в+с=а+а+2а=4а

известно, что периметр равен 45 см, поэтому 4а=45

                                                                                                                                              а=45: 4

                                                                                                                                              а=11,25 (см)

                                                                                                                                              в=а=11.25(см)

                                                                                                                                              с=2а=2*11,25=22,5  (см)

х - це даний кут

х*3 - це кут більший в три рази за даний

х/2 - це кут менший в два рази

сума кутів трикутника = 180

звідси рівняння

3х+х+х/2=180

9х/2=180     /*2

9х=360

х=40

40*3=120

40/2=20

відповідь 40, 20, 120

решение: пусть abcd – данный паралелограмм, bk-перпендикуляр, проведенный к диагонале ac, тогда

ac=ak+kс=6+15=21 cм.

обозначим ab=x см, тога по условию bc=x+7 см.

по теореме пифагора

bk=корень(ab^2-ak^2)= корень(bc^2-ck^2), получаем уравнение

корень(х^2-6^2)= корень((х+7)^2-15^2)

поднеся к квадрату обе части уравнения, получим:

х^2-6^2= (х+7)^2-15^2. решаем уравнение:

х^2-36-х^2-14x-49+225=0

50x=140

x=140\50=2.8

x+7=2.8+7=9.8

значит ab=cd=2.8, bc=ad=9.8

сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон, поэтому

ac^2+bd^2=2*(ab^2+bc^2)

21^2+bd^2=2*(2.8^2+9.8^2), откуда

вd=корень(233.24)=1.4*корень(119) см

ответ 2.8 см, 9.8 см – длины сторон,

  21 см, 1.4*корень(119) см   - длины диагоналей