Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 12см, а
бічна сторона 16см

Диагонали равны    32 м    и  32√3 м половинки диагоналей равны    16 м    и  16√3 м половинки диагоналей ромба образуют прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является сторона ромба.  отношение катетов tg  α = 16√3 / 16 =  √3    -      табличный тангенс угла 60° так как диагонали ромба - это биссектрисы углов ромба,   то угол ромба равен  2*60° = 120° острый угол ромба  180° - 120° = 60° противоположные углы у ромба равны ответ: углы ромба  60° и 120°

1

1расмотрим треугольник аов 

угол в равен 90 г r=во=9см ав=12 по теореме пифагора 

ао2=ав2+во2

ао2=144+81

ао2=225

ао=корень 225

уголв= с ао-общая во=ос следовательно 

треуг аов=аос

ав=ас=12см

a=5

b=6

c=7

воспользуемся теоремой косинусов

с^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(c)

имеем

7^2=5^2+6^2-2*5*6*cos(c)

49=25+36-60*cos(c)

12=60*cos(c)

cos(c)=12/60

cos(c)=0,2

1) в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):

h = rкор3 /2 = r = кор3

отсюда r = 2 = a.

s(a1a2a3) = (1/2) a1a2*a2a3*sin120 = (1/2)r^2 *(кор3)/2 = кор3

тогда s*кор3 = 3

ответ: 3.

2)  в треугольнике а1оа4 угол а1оа4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.

s(a1oa4) = (1/2) r^2 *sin135 = r^2*кор2 /4 = 16кор2

отсюда   r^2 = 64,   r = 8

тр. а2оа4 - прямоугольный, так как угол а2оа4 = 2*(360/8) = 90 гр.

катеты равны r=8.

s(a2oa4) = r^2 /2 = 64/2 = 32.

ответ: 32.