Бісектриса кута D паралелограма ABCD ділить сторону АВ на відрізки АК і КВ так, що АК:КВ=1:3. Знайдіть АВ, якщо периметр паралелограма дорівнює 60 см. ​

24 см

Объяснение:

1) Биссектриса пересекает противоположное основание, в результате чего образуется равнобедренный треугольник АKD, что следует из равенства углов:

угол АDK = углу KDC - согласно условию задачи;

угол BKL (L - это продолжение биссектрисы) = углу KDC - как углы соответственные (АВ параллельно DC, а  KD - секущая);

угол АКD = углу BKL как углы вертикальные;

значит, угол АКD равен углу АDK, и, следовательно, треугольник АКD является равнобедренным.

В этом равнобедренном треугольнике АК = 1, согласно условию задачи, а АD = АК как сторона равнобедренного треугольника.

Отсюда: AD = 1 части.

2) Выразим периметр параллелограмма в частях:в частях:

1 (меньшая сторона) + 1 (меньшая сторона) + 4 части (большая сторона) + 4 части (большая сторона) = 10 частей.

3) Так как периметр = 60 см, то 1 часть равна:

60 : 10 = 6 см

4) АВ - это большая сторона, её длина в частях - 4 части (3 +1), значит, её длина в сантиметрах:

4 * 6 = 24 см.

ответ: АВ = 24 см    

сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов. пусть один угол будет х градусов, тогда второй - 4х. получаем уравнение:

4х + х = 90

5х = 90

х = 18 градусов один угол

18 * 4 = 72 градуса второй угол