Дан треугольник ABC, у которого ∠C=90°. Известно, что cos∠B= 7/25. Найди AC, если AB=200.

Косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Т.е 7(катет) /25(гипотенуза) до сокращения.

200÷25=8

Значит и катет и гипотенузу сократили на 8.

7*8=56(катет до сокращения)

56/200 отношение до сокращения.

По теореме Пифагора найдём другой катет:

200²-56²=36864

√36864=192

Проверим:

192²+56²=200²

ответ:АС=192

ctg b=0,7

0< 0.7< 1  значит 0< b< 45 градусов

1+ctg^2 b=1\sin^2 b

sin^2 b=1\(1+0.7^2)=100\149

sin b равен положительному корню (потому что 0< b< 45 градусов)

sin b= 10\корень(149)

tg a=10\8 *sin b

tg a=5\4 *10\корень(149)=25\(2*корень(149))

0< tg a< 1.5 (25\2*(корень(149)) < 25\(2*12)< 1.5 )

значит 0< cos a< 1

1+tg^2 a=1\cos^2 a

cos^a=1\(1+(25\(2*корень(149))^2)=149\1221

cos a= корень(149\1221)

p/s/вроде так

очевидно угол b раен 90 градусов

квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе равен произведению проекций катетов

поэтому

bk^2=ak*kc

12^2=6*ak

ak=144\6=24

ac=ak+kc=6+24=30

квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузу, поэтому

ab^2=ak*ac

ab^2=24*30=720

ab=корень(720)=12* корень(5)

по определению cos a=ab\ac

cos a=12* корень(5)\30=2\5*корень(5)

ответ: 30 см, 2\5*корень(5)