відрізок AC, зображений на рисунку, паралельний KF трикутника KBF, AB=7см, BF=28см, BC=6см. знайдіть довжину відрізка BK​

sabc - прав.треуг. пирамида. so - ее высота, sk- апофема. отезок ок - равен 1/3 вк (вк-высота равностороннего тр-ка авс).

из прям. тр-ка sok: ок = кор(skкв - soкв) = кор(324-81) = кор243 = 9кор3.

тогда вк = 27кор3.   теперь найдем сторону а тр. авс из условия, что аsin60 = bk.

а = 2вк/кор3 = 54.   тогда sбок = 3*[(1/2)*ac*sk] = 3*27*18   = 1458 cм^2/

ответ: 1458 см^2.

1. находим углы δавс.

угол с = 50° - (по условию). 

угол а равен углу, смежному с углом асм, т.к. они соответствующие при параллельных прямых.

угол а = 40°.

угол в = 180°-(50°+40°)=  90°.

2. находим углы δвсм.

угол всм = 180°-40°-50°=90° 

угол вмс равен углу, смежному с углом асм, как внутренние разносторонние.

угол вмс = 40°

угол смв = 180° - (90°+40°) = 50°

ответ. 40°, 50°, 90°. 

найдем координаты векторов - сторон тр-ка авс:

ав: (3; 1)

вс: (-2; 6)

ас: (1; 7)

проверим скалярное произведение ав*вс:

(ав*вс) = 3*(-2) + 1*6 = -6+6 = 0

значит ав перпенд. вс.

тр-к авс - прямоугольный, что и треб. доказать.

углы аве, рке и вар-вписанные, значит по свойству вписанных углов они равны половине дуги на которую опираются. следовательно градусная мера дуги ре=32 градуса, дуги вр=96 градусов. т.к. ав-диаметр значит дуга ав=180 градусов, найдем нрадусную меру дуги ар. ар=180-96=84 градуса-градусная мера дуги ар, значит угол аве - опирающийся на дугу ае равен (84+32)/2=58 градусов. 

ответ: угол аве=58 град.