тіктөртбұрыштың диагоналі оның бір қабырғасымен 58° жасайды. Оның диагональдарының арасындағы бұрышты табыңдар.​

1)углы, лежащие напротив равных сторон, равнобедренного треугольника, равны между собой.

2)углы, противолежащие равным сторонам, всегда острые.

3) бисектрисы,медианы и высоты проведённые из этих углов равны.

4) биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, между собой.

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7

sin a=cb/ab

cb=sqrt(ab^2-ac^2)=sqrt(30^2-(3sqrt19)^2)=sqrt(900-9*19)=

=sqrt(900-171)=sqrt(729)=27

sina=27/30=9/10=0,9

sпов=sбок+2sосн;

40=32+2sосн;

sосн=4

  так как призма правильная то в основании лежит квадрат со стороной 2см. тогда

росн=4*2=8см,

  sбок=росн*н отсюда н=32/8=4 (см)