четырёхугольник ABCD является одновременно вписанным и описанным. Пусть M, N,P и Q-точки касания вписанной окружности со сторонами четырехугольника. Докажите что MP перпендикулярен NQ

Дуги MQN и QMP, если подумать равны 540 градусам, тк их градусная мера равна 2 кругам, из которых вырезали 180 градусов (как раз сумму углов MBN и QDP)

Объяснение:

O - центр вписанной окружности.

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

OMA=ONA=90 => A+O=180 => A+∪MN=180

Аналогично С+∪PQ=180

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180.

A+C=180 => ∪MN+∪PQ=180 => MPN+PNQ=90 => T=90

(угол bft= углу bac(соответствующие углы)) а значит,  прямые ft и ac параллельные.

потому, что припараллельных прямых соответствующие углы равны.

радиус круга равен половине стороны квадрата

площадь круга с радиусом равна 2*пи*8/2=2*3,14*4=20,56 см^2

ответ: 20,56