В кубе АВСДА1В1С1Д1 с реб­ром а най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мой, со­еди­ня­ю­щей се­ре­ди­ны рёбер В1С1 и СД и пря­мой, со­еди­ня­ю­щей цен­тры гра­ней АА1Д1Д и ВВ1С1С. Как это решить? И рисунок можете сделать если не трудно.

Пусть A - начало координат

Ось X - AB

Ось Y - AД

Ось Z - AA1

Координаты точек

E - середина B1C1  - ( a ; a/2 ; a )

F - cередина СД - ( a/2 ; a ; 0 )

G - Центр грани АА1Д1Д - (0; a/2 ; a/2 )

H - Центр грани ВВ1С1С - ( a; a/2 ; a/2 )

Вектора

ЕН ( 0;      0   ; - a/2 )

EF ( -a/2; a/2 ; -a )

GH ( a;      0;    0)

| EF ; GH | = | EH * EFxGH | / | EFxGH | = a^3/4 / √ ( a^2 + a^2/4 ) = a√5/10

(x+5)^2+(y-3)^2=49

или

(x+5)^2+(y-3)^2=7^2

1) дана окружность смещена на 5 единиц влево по оси ox и на 3 единицы вверх по оси oy, то есть ее центр находится во второй четверти

2) радиус данной окружности равен 7, а диаметр 2*7=14

3)

уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором имеет вид

a(x-x0)+b(y-y0)=0

прямая ac проходит через точку a(0; sqrt(7), то есть x0=0 и y0=sqrt(7)

за нормальный вектор прямой ac возьмем вектор ba=(2; sqrt( то есть a=2 и b=sqrt(7). следовательно наше уравнение примет вид

2(x-0)+sqrt(7)(y-sqrt(7))=0

2x+sqrt(7)*y-7=0

данная прямая проходит через точки a и c

при y=0   2x-7=0   => x=3,5   - абсцисса точки с

решение: пусть abc – данный треугольник, ck – биссектриса внешнего угла bсd, ck || ab.

  ck – биссектриса внешнего угла bсd, значит угол bck=угол dck

ck || ab, по свойству параллельных прямых угол   cab=угол dck

по свойству внешнего угла внешний угол bcd=2*угол dck=угол cab+уголacb=

= угол dck+ уголacb, отсюда

уголacb= угол dck= угол cab

уголacb= угол cab, значит треугольник abc равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем ac=bc.

доказано.